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El vuelo del boomerang se debe a
principios mecánicos y matemáticos; el primero de ellos, el principio de Bernouilli es
el que proporciona la sustentación. Es el mismo principio que mantiene los aviones en el
aire; de hecho, las alas de un boomerang son, en su forma, muy similares a las de un
avión.
Fuerzas que actúan sobre el ala del boomerang
El principio de Bernouilli dice que: "el aire que
viaja a mayor velocidad, crea menos presión que el que lo hace a velocidad menor".
Las alas de los Boomerang se aprovechan de este principio para conseguir superficies
sustentadoras o ascensionales. En el dibujo se puede apreciar que el aire que pasa por
encima del ala va más deprisa que el que pasa por debajo, para poder llegar al borde
trasero al mismo tiempo; al crear menos presión por la parte superior, el ala tiende a
subir (fuerza de elevación o "lift"). Para lograr esto es necesario que las alas se desplacen a una velocidad bastante
alta, lo que sólo puede conseguirse proporcionando al boomerang un fuerte impulso
rotacional (spin).
Con esta fuerza ascensional venciendo al peso,
tenemos un objeto que gira rápidamente en el aire y con un impulso rectilíneo
inicial. En
estas circunstancias se produce el fenómeno de precesión, que genera una fuerza variable
sobre el boomerang y le hace ir cambiando su dirección.
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Mientras el boomerang avanza
con velocidad constante (V). En un instante de terminado, el ala
"A"
avanza más rápido (V+aw) que el ala B (como consecuencia de la
rotación) cuya velocidad es V-aw. Según el principio de Bernouilli comentado con
anterioridad, la fuerza perpendicular (de ascensión)en A es superior a la del ala B |
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Estas fuerzas FA y FB
provocan en el boomerang una fuerza F y un momento C. Esto es lo que
llamamos "precesión giroscópica" o en castellano "Torque".
Esta fuerza F (centrípeta) produce un movimiento circular con
velocidad V en un radio R sobre el boomerang de masa m, de forma
que: F=mV2/R |
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El momento C actuando sobre
el boomerang rotando a una velocidad w provoca una precesión
W
tal que: C=JwW
siendo J el momento de inercia. Si
la precesión coincide con la velocidad angular, el boomerang gira
tangencialmente a la trayectoria mostrada y proporciona la relación
entre V y W
de modo que V=RW |
Un ala de área A
moviéndose a velocidad n
genera una fuerza de elevación L que es proporcional a la densidad
del aire, el área de sustentación y la velocidad del ala. A esta
relacción se le llama coeficiente de elevación CL que tiene la
forma:
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Si integramos la fuerza de elevación a lo largo
del área de un boomerang obtendremos: |
V, w
y a
son la velocidad lineal, la velocidad de rotación y el radio del
boomerang y As
= pa2
es el área del boomerang |
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Encontramos pues que el radio R de la trayectoria
del boomerang es independiente de la velocidad de rotación, de la
velocidad lineal y es una constante para cada boomerang.
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Para el caso de un boomerang en
forma de cruz, J=(1/3)ma2
obtenemos la ecuación que define el impulso necesario para que
un boomerang vuele correctamente. |
aw
= Ö2V |
Por tanto, el vuelo del boomerang tendrá
matemáticamente este aspecto:
Trayectoria teórica de un boomerang
Evidentemente, fuera del espacio matemático,
las cosas son menos precisas: corrientes de aire, diferencias de presión en
capas de aire, diferencia de densidad, etc. producen
trayectorias menos precisas, pero mucho más bellas.
Trayectoria real obtenida en un vuelo nocturno
de un boomerang dotado de un punto luminoso
Dependiendo de la forma del boomerang y de sus
condiciones de lanzamiento, la trayectoria descrita, que generalmente es de tipo
elíptico, puede tener diferente anchura, consiguiéndose desde vuelos circulares hasta
trayectorias casi de "ida y vuelta".
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